Lutasin ang x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3.394 para sa b, at 3.976 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

I-square ang 3.394 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.976.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

Idagdag ang 11.519236 sa -15.904 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

Kunin ang square root ng -4.384764.

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3.394 sa \frac{3i\sqrt{121799}}{500}.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

I-divide ang \frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500} gamit ang 2.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3i\sqrt{121799}}{500} mula sa -3.394.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

I-divide ang \frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500} gamit ang 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

I-subtract ang 3.976 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

Kapag na-subtract ang 3.976 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

I-divide ang 3.394, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1.697. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1.697 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

I-square ang 1.697 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

Idagdag ang -3.976 sa 2.879809 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

I-factor ang x^{2}+3.394x+2.879809. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

Pasimplehin.

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

I-subtract ang 1.697 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$