Lutasin ang x^2+25x-12500=0

$${ x }^{ 2 } +25x-12500=0$$

I-solve ang x

$$x=-125$$

$$x=100$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+25x-12500 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=-12500$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12500.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=-100 b=125$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-100=0 at x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12500. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=1\left(-12500\right)=-12500$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12500.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=-100 b=125$$

I-rewrite ang x^{2}+25x-12500 bilang \left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 125 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-100\right)+125\left(x-100\right)$$

I-factor out ang common term na x-100 gamit ang distributive property.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-100=0 at x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 25 para sa b, at -12500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12500\right)}}{2}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12500\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+50000}}{2}$$

Idagdag ang 625 sa 50000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{50625}}{2}$$

Kunin ang square root ng 50625.

$$x=\frac{-25±225}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±225}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 225.

$$x=\frac{200}{2}$$

I-divide ang 200 gamit ang 2.

$$x=100$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±225}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 225 mula sa -25.

$$x=-\frac{250}{2}$$

I-divide ang -250 gamit ang 2.

$$x=-125$$

Nalutas na ang equation.

$$x=100 x=-125$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

Idagdag ang 12500 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+25x-12500-\left(-12500\right)=-\left(-12500\right)$$

Kapag na-subtract ang -12500 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-12500\right)$$

I-subtract ang -12500 mula sa 0.

$$x^{2}+25x=12500$$

I-divide ang 25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=12500+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=12500+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang 12500 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{50625}{4}$$

I-factor ang x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{50625}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{50625}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{225}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{225}{2}$$

I-subtract ang \frac{25}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=100 x=-125$$