Lutasin ang x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

I-solve ang x

$$x=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 144 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+24x+144 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=24 ab=144$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 24.

$$a=12 b=12$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+12=0.

$$x=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 144 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+144. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 24.

$$a=12 b=12$$

I-rewrite ang x^{2}+24x+144 bilang \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

I-factor out ang common term na x+12 gamit ang distributive property.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+12=0.

$$x=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+24x=-144$$

Idagdag ang 144 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

Kapag na-subtract ang -144 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

I-subtract ang -144 mula sa 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 24 para sa b, at 144 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Idagdag ang 576 sa -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x=-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

I-divide ang 24, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 12. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 12 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

I-square ang 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

Idagdag ang -144 sa 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

I-factor ang x^{2}+24x+144. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+12=0 x+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-12 x=-12$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-12$$