Lutasin ang x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 18 para sa b, at 3840 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Kunin ang square root ng -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

I-divide ang -18+2i\sqrt{3759} gamit ang 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3759} mula sa -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

I-divide ang -18-2i\sqrt{3759} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

I-subtract ang 3840 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Kapag na-subtract ang 3840 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

I-divide ang 18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

I-square ang 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Idagdag ang -3840 sa 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

I-factor ang x^{2}+18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Pasimplehin.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$