Lutasin ang x^2+18x+32

$${ x }^{ 2 } +18x+32$$

I-factor

$$\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=18 ab=1\times 32=32$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 18.

$$a=2 b=16$$

I-rewrite ang x^{2}+18x+32 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(16x+32\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(16x+32\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 16 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+16\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+18x+32=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 32}}{2}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 32}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-128}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -128.

$$x=\frac{-18±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-18±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 14.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -18.

$$x=-\frac{32}{2}$$

I-divide ang -32 gamit ang 2.

$$x=-16$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -16 sa x_{2}.

$$x^{2}+18x+32=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+18x+32=\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$