Lutasin ang t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

I-solve ang t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang t^{2}-6t-7 gamit ang formula na t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-7 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(t+a\right)\left(t+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-7=0 at t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang t^{2}+at+bt-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-7 b=1$$

I-rewrite ang t^{2}-6t-7 bilang \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Ï-factor out ang t sa t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

I-factor out ang common term na t-7 gamit ang distributive property.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-7=0 at t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{6±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$t=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{6±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$t=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$t=7 t=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$t^{2}-6t=7$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Idagdag ang 7 sa 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

I-factor ang t^{2}-6t+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=7 t=-1$$