Lutasin ang m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

I-solve ang m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Kunin ang square root ng -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±4i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

I-divide ang 2+4i gamit ang 2.

$$m=1+2i$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±4i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i mula sa 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

I-divide ang 2-4i gamit ang 2.

$$m=1-2i$$

Nalutas na ang equation.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Idagdag ang -5 sa 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

I-factor ang m^{2}-2m+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Pasimplehin.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=1+2i m=1-2i$$