Lutasin ang c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

I-solve ang c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at -125 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

I-square ang -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Kunin ang square root ng 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

I-divide ang 10+10\sqrt{6} gamit ang 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{6} mula sa 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

I-divide ang 10-10\sqrt{6} gamit ang 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Idagdag ang 125 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Kapag na-subtract ang -125 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

I-subtract ang -125 mula sa 0.

$$c^{2}-10c=125$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Idagdag ang 125 sa 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

I-factor ang c^{2}-10c+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Pasimplehin.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$