Lutasin ang left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

I-solve ang x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

I-subtract ang 700 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

I-subtract ang 700 mula sa 100 para makuha ang -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Pagsamahin ang -20x at 10x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-10x-600 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-30 b=20$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-30=0 at x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

I-subtract ang 700 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

I-subtract ang 700 mula sa 100 para makuha ang -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Pagsamahin ang -20x at 10x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-600. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-30 b=20$$

I-rewrite ang x^{2}-10x-600 bilang \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 20 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

I-factor out ang common term na x-30 gamit ang distributive property.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-30=0 at x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

I-subtract ang 700 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

I-subtract ang 700 mula sa 100 para makuha ang -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Pagsamahin ang -20x at 10x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at -600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±50}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

I-divide ang 60 gamit ang 2.

$$x=30$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±50}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$x=-20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=30 x=-20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Pagsamahin ang -20x at 10x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x=700-100$$

I-subtract ang 100 mula sa 700 para makuha ang 600.

$$x^{2}-10x=600$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Idagdag ang 600 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pasimplehin.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=30 x=-20$$