Lutasin ang left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Pagsamahin ang 2x at 4x para makuha ang 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Pagsamahin ang 6x at -x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa 5 para makuha ang -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-2 b=7$$

I-rewrite ang 2x^{2}+5x-7 bilang \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Pagsamahin ang 2x at 4x para makuha ang 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Pagsamahin ang 6x at -x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa 5 para makuha ang -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Pagsamahin ang 2x at 4x para makuha ang 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Pagsamahin ang 6x at -x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 12 para makuha ang 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

I-divide ang \frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$