Lutasin ang left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

I-multiply ang -2 at -1 para makuha ang 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=2$$

I-rewrite ang 2x^{2}+x-1 bilang \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ï-factor out ang x sa 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

I-multiply ang -2 at -1 para makuha ang 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

I-divide ang -8 gamit ang 8.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Idagdag ang -1 at 3 para makuha ang 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

I-multiply ang -2 at -1 para makuha ang 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$