I-solve ang x
x=1
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
1-2x+x^{2}=0
Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-x\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=0
Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.
a+b=-2 ab=1
Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x+1 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
a=-1 b=-1
Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.
\left(x-1\right)\left(x-1\right)
I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.
\left(x-1\right)^{2}
Isulat ulit bilang binomial square.
x=1
Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-1=0.
1-2x+x^{2}=0
Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-x\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=0
Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.
a+b=-2 ab=1\times 1=1
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
a=-1 b=-1
Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.
\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)
I-rewrite ang x^{2}-2x+1 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).
x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)
I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.
\left(x-1\right)\left(x-1\right)
I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.
\left(x-1\right)^{2}
Isulat ulit bilang binomial square.
x=1
Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-1=0.
1-2x+x^{2}=0
Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-x\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}
I-square ang -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}
Idagdag ang 4 sa -4.
x=-\frac{-2}{2}
Kunin ang square root ng 0.
x=\frac{2}{2}
Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.
x=1
I-divide ang 2 gamit ang 2.
1-2x+x^{2}=0
Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-x\right)^{2}.
-2x+x^{2}=-1
I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
x^{2}-2x=-1
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x+1=-1+1
I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-2x+1=0
Idagdag ang -1 sa 1.
\left(x-1\right)^{2}=0
I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-1=0 x-1=0
Pasimplehin.
x=1 x=1
Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.
x=1
Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}