Lutasin ang {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+42 gamit ang x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}+42x} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+42x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Pagsamahin ang 42x at -x para makuha ang 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+42 gamit ang x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}+42x} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+42x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Pagsamahin ang 42x at -x para makuha ang 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 41 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-41±41}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -41 sa 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

I-divide ang 0 gamit ang 6.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-41±41}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 41 mula sa -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-82}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+42 gamit ang x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}+42x} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+42x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Pagsamahin ang 42x at -x para makuha ang 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

I-divide ang 0 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

I-divide ang \frac{41}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{41}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{41}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{41}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

I-subtract ang \frac{41}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

I-solve ang x

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+42 gamit ang x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}+42x} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+42x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Pagsamahin ang 42x at -x para makuha ang 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+42 gamit ang x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}+42x} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+42x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Pagsamahin ang 42x at -x para makuha ang 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 41 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-41±41}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -41 sa 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

I-divide ang 0 gamit ang 6.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-41±41}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 41 mula sa -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-82}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+42 gamit ang x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}+42x} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+42x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Pagsamahin ang 42x at -x para makuha ang 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

I-divide ang 0 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

I-divide ang \frac{41}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{41}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{41}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{41}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

I-subtract ang \frac{41}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$