Lutasin ang sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

I-solve ang x

$$x=7$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+2} sa power ng 2 at kunin ang x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 2 para makuha ang -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 14.

$$1,14 2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=7 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+9x-14 bilang \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

I-substitute ang 7 para sa x sa equation na \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=7 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=2 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$2=-2$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+2}=x-4.

$$x=7$$