Lutasin ang sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3}

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2.111111111-2.514157444i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-1} sa power ng 2 at kunin ang x-1.

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Idagdag ang -1 at 4 para makuha ang 3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+3} sa power ng 2 at kunin ang x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

I-subtract ang x+3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 12 para makuha ang 9.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-1} sa power ng 2 at kunin ang x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang x-1.

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+9\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

I-subtract ang 9x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

I-subtract ang 54x mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

Pagsamahin ang 16x at -54x para makuha ang -38x.

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo.

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa -16 para makuha ang -97.

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, -38 para sa b, at -97 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times -97.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 1444 sa -3492.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng -2048.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -38 ay 38.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 38 sa 32i\sqrt{2}.

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

I-divide ang 38+32i\sqrt{2} gamit ang -18.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32i\sqrt{2} mula sa 38.

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

I-divide ang 38-32i\sqrt{2} gamit ang -18.

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

I-substitute ang \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} para sa x sa equation na \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} sa equation.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} para sa x sa equation na \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} ang equation.

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} para sa x sa equation na \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} sa equation.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$