Lutasin ang sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

I-solve ang x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 9 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

I-divide ang -9+\sqrt{17} gamit ang -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

I-divide ang -9-\sqrt{17} gamit ang -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

I-substitute ang \frac{9-\sqrt{17}}{8} para sa x sa equation na \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} sa equation.

$$2=2$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{17}+9}{8} para sa x sa equation na \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} ang equation.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x}=2-2x.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$