Lutasin ang sqrt{8}+1/2-2sqrt{1/2}

$$\sqrt { 8 } + \frac { 1 } { 2 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

I-evaluate

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}\approx 1.914213562$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang 2\sqrt{2} at -\sqrt{2} para makuha ang \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

I-factor

$$\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2} = 1.9142135623730951$$