Lutasin ang sqrt{72}-4sqrt{1/2}-1/7sqrt{88}+sqrt{11/8}

$$\sqrt { 72 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { 88 } + \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } }$$

I-evaluate

$$\frac{19\sqrt{2}}{4}-\frac{2\sqrt{22}}{7}\approx 5.377395633$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 72=6^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{6^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 6^{2}.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 4 at 2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{2} at -2\sqrt{2} para makuha ang 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

I-factor out ang 88=2^{2}\times 22. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 22} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\times 2\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Ipakita ang -\frac{1}{7}\times 2 bilang isang single fraction.

$$4\sqrt{2}+\frac{-2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-2}{7} bilang -\frac{2}{7} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

I-multiply ang 1 at 8 para makuha ang 8.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{8+1}{8}}$$

Idagdag ang 8 at 1 para makuha ang 9.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{9}{8}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{9}{8}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

Kalkulahin ang square root ng 9 at makuha ang 3.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{\sqrt{8}}$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{3}{2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Pagsamahin ang 4\sqrt{2} at \frac{3\sqrt{2}}{4} para makuha ang \frac{19}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{19}{4}\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}$$

I-factor

$$\frac{133 \sqrt{2} - 8 \sqrt{22}}{28} = 5.377395632751222$$