Lutasin ang sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

I-solve ang x

$$x=5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{6+\sqrt{x+4}} sa power ng 2 at kunin ang 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-1} sa power ng 2 at kunin ang 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

I-subtract ang 6 mula sa -1 para makuha ang -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+4} sa power ng 2 at kunin ang x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Idagdag ang 28x sa parehong bahagi.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Pagsamahin ang x at 28x para makuha ang 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 4 para makuha ang -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -4x^{2}+ax+bx-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 29.

$$a=20 b=9$$

I-rewrite ang -4x^{2}+29x-45 bilang \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang -9 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

I-factor out ang common term na -x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+5=0 at 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

I-substitute ang 5 para sa x sa equation na \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=5 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang \frac{9}{4} para sa x sa equation na \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{9}{4} ang equation.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang 5 para sa x sa equation na \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=5 sa equation.

$$3=3$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1}.

$$x=5$$