Lutasin ang sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{5-x} sa power ng 2 at kunin ang 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-x\right)^{2}.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

I-subtract ang 9 mula sa 5 para makuha ang -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Pagsamahin ang -x at 6x para makuha ang 5x.

$$-4+5x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=4 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+5x-4 bilang \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

I-substitute ang 4 para sa x sa equation na \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=4 ang equation.

$$5=3$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$3=3$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{5-x}=3-x.

$$x=1$$