Lutasin ang sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\sqrt{2x-1} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x+1} sa power ng 2 at kunin ang 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-1} sa power ng 2 at kunin ang 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Pagsamahin ang 3x at -2x para makuha ang x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-1} sa power ng 2 at kunin ang 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Pagsamahin ang 2x at -8x para makuha ang -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-6x+5 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-5 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x-1=0.

$$x=5 x=1$$

I-substitute ang 5 para sa x sa equation na \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=5 sa equation.

$$1=1$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$1=1$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$