Lutasin ang sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -3x+1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -3x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Ang kabaliktaran ng -3x ay 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Pagsamahin ang x at 3x para makuha ang 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+7} sa power ng 2 at kunin ang 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Idagdag ang 16x sa parehong bahagi.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Pagsamahin ang 2x at 16x para makuha ang 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 7 para makuha ang 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -16 para sa a, 18 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 324 sa 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

I-divide ang -18+2\sqrt{129} gamit ang -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{129} mula sa -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

I-divide ang -18-2\sqrt{129} gamit ang -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

I-substitute ang \frac{9-\sqrt{129}}{16} para sa x sa equation na \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{129}+9}{16} para sa x sa equation na \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} sa equation.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2x+7}=4x-2.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$