Lutasin ang sqrt{2(8+a)}=a

$$\sqrt { 2 ( 8 + a ) } = a$$

I-solve ang a

$$a=\sqrt{17}+1\approx 5.123105626$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2\left(8+a\right)}\right)^{2}=a^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 8+a.

$$\left(\sqrt{16+2a}\right)^{2}=a^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{16+2a} sa power ng 2 at kunin ang 16+2a.

$$16+2a=a^{2}$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16+2a-a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-a^{2}+2a+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 2 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 16.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 64.

$$a=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 68.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{17}.

$$a=\frac{2\sqrt{17}-2}{-2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{17} gamit ang -2.

$$a=1-\sqrt{17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{17} mula sa -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{17}-2}{-2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{17} gamit ang -2.

$$a=\sqrt{17}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$a=1-\sqrt{17} a=\sqrt{17}+1$$

I-substitute ang 1-\sqrt{17} para sa a sa equation na \sqrt{2\left(8+a\right)}=a.

$$\sqrt{2\left(8+1-\sqrt{17}\right)}=1-\sqrt{17}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga a=1-\sqrt{17} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$17^{\frac{1}{2}}-1=1-17^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \sqrt{17}+1 para sa a sa equation na \sqrt{2\left(8+a\right)}=a.

$$\sqrt{2\left(8+\sqrt{17}+1\right)}=\sqrt{17}+1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga a=\sqrt{17}+1 sa equation.

$$1+17^{\frac{1}{2}}=1+17^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2\left(a+8\right)}=a.

$$a=\sqrt{17}+1$$