Lutasin ang sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Idagdag ang 4 at 4 para makuha ang 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Idagdag ang 4 at 16 para makuha ang 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Pagsamahin ang -4x at -4x para makuha ang -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 20 para makuha ang 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Pagsamahin ang y^{2} at -y^{2} para makuha ang 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Idagdag ang 4y sa parehong bahagi.

$$-8x=12-8y+4y$$

Pagsamahin ang -8y at 4y para makuha ang -4y.

$$-8x=12-4y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

I-divide ang 12-4y gamit ang -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

I-substitute ang \frac{y-3}{2} para sa x sa equation na \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{y-3}{2} sa equation.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}}.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

I-solve ang y

$$y=2x+3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Idagdag ang 4 at 4 para makuha ang 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Idagdag ang 4 at 16 para makuha ang 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Pagsamahin ang y^{2} at -y^{2} para makuha ang 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Idagdag ang 8y sa parehong bahagi.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Pagsamahin ang -4y at 8y para makuha ang 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Pagsamahin ang 4x at 4x para makuha ang 8x.

$$8+4y=8x+20$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$4y=8x+20-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 20 para makuha ang 12.

$$4y=8x+12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

I-divide ang 8x+12 gamit ang 4.

$$y=2x+3$$

I-substitute ang 2x+3 para sa y sa equation na \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga y=2x+3 sa equation.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}}.

$$y=2x+3$$