Lutasin ang {r}{80=a+5*b}{a+b=49}

$$\left.\begin{array} { r } { 80 = a + 5 \cdot b } \\ { a + b = 49 } \end{array} \right\}$$

I-solve ang a, b

$$a = \frac{165}{4} = 41\frac{1}{4} = 41.25$$

$$b = \frac{31}{4} = 7\frac{3}{4} = 7.75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+5b=80$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a+5b=80$$

I-subtract ang 5b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-5b+80$$

I-substitute ang -5b+80 para sa a sa kabilang equation na a+b=49.

$$-5b+80+b=49$$

Idagdag ang -5b sa b.

$$-4b+80=49$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4b=-31$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$b=\frac{31}{4}$$

I-substitute ang \frac{31}{4} para sa b sa a=-5b+80. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-5\times \frac{31}{4}+80$$

I-multiply ang -5 times \frac{31}{4}.

$$a=-\frac{155}{4}+80$$

Idagdag ang 80 sa -\frac{155}{4}.

$$a=\frac{165}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+5b=80$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5}&-\frac{5}{1-5}\\-\frac{1}{1-5}&\frac{1}{1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{5}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 80+\frac{5}{4}\times 49\\\frac{1}{4}\times 80-\frac{1}{4}\times 49\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{165}{4}\\\frac{31}{4}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+5b=80$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a+5b=80,a+b=49$$

I-subtract ang a+b=49 mula sa a+5b=80 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$a-a+5b-b=80-49$$

Idagdag ang a sa -a. Naka-cancel out ang term na a at -a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$5b-b=80-49$$

Idagdag ang 5b sa -b.

$$4b=80-49$$

Idagdag ang 80 sa -49.

$$4b=31$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$b=\frac{31}{4}$$

I-substitute ang \frac{31}{4} para sa b sa a+b=49. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a+\frac{31}{4}=49$$

I-subtract ang \frac{31}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{165}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$