Lutasin ang {l}{x^3-x^2-17x}{-15}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x } \\ { - 15 } \end{array} \right.$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -15 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 5. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+4x+3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+4x+3 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$