Lutasin ang {l}{x=4+y}{2x+3=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 4 + y } \\ { 2 x + 3 = y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-7$$

$$y=-11$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$2x+3-y=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2x-y=-3$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-y=4$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=y+4$$

I-substitute ang y+4 para sa x sa kabilang equation na 2x-y=-3.

$$2\left(y+4\right)-y=-3$$

I-multiply ang 2 times y+4.

$$2y+8-y=-3$$

Idagdag ang 2y sa -y.

$$y+8=-3$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-11$$

I-substitute ang -11 para sa y sa x=y+4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-11+4$$

Idagdag ang 4 sa -11.

$$x=-7$$

Nalutas na ang system.

$$x=-7,y=-11$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$2x+3-y=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2x-y=-3$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4-3\\-2\times 4-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-11\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-7,y=-11$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$x-y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$2x+3-y=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2x-y=-3$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

I-subtract ang 2x-y=-3 mula sa x-y=4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-2x-y+y=4+3$$

Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x-2x=4+3$$

Idagdag ang x sa -2x.

$$-x=4+3$$

Idagdag ang 4 sa 3.

$$-x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=-7$$

I-substitute ang -7 para sa x sa 2x-y=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$2\left(-7\right)-y=-3$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$-14-y=-3$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=-11$$

Nalutas na ang system.

$$x=-7,y=-11$$