Lutasin ang {l}{x+y=5y}{x+8y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 5 y } \\ { x + 8 y = 9 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=3$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.

$$x+y-5y=0$$

Pagsamahin ang y at -5y para makuha ang -4y.

$$x-4y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-4y=0,x+8y=9$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-4y=0$$

Idagdag ang 4y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4y$$

I-substitute ang 4y para sa x sa kabilang equation na x+8y=9.

$$4y+8y=9$$

Idagdag ang 4y sa 8y.

$$12y=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$y=\frac{3}{4}$$

I-substitute ang \frac{3}{4} para sa y sa x=4y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=4\times \frac{3}{4}$$

I-multiply ang 4 times \frac{3}{4}.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.

$$x+y-5y=0$$

Pagsamahin ang y at -5y para makuha ang -4y.

$$x-4y=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-4y=0,x+8y=9$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{8-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{8-\left(-4\right)}&\frac{1}{8-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 9\\\frac{1}{12}\times 9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=3,y=\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.

$$x+y-5y=0$$

Pagsamahin ang y at -5y para makuha ang -4y.

$$x-4y=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-4y=0,x+8y=9$$

I-subtract ang x+8y=9 mula sa x-4y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-x-4y-8y=-9$$

Idagdag ang x sa -x. Naka-cancel out ang term na x at -x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-4y-8y=-9$$

Idagdag ang -4y sa -8y.

$$-12y=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -12.

$$y=\frac{3}{4}$$

I-substitute ang \frac{3}{4} para sa y sa x+8y=9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x+8\times \frac{3}{4}=9$$

I-multiply ang 8 times \frac{3}{4}.

$$x+6=9$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=\frac{3}{4}$$