Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x, y
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

x+y=2,2x+4y=8
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
x+y=2
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
x=-y+2
I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.
2\left(-y+2\right)+4y=8
I-substitute ang -y+2 para sa x sa kabilang equation na 2x+4y=8.
-2y+4+4y=8
I-multiply ang 2 times -y+2.
2y+4=8
Idagdag ang -2y sa 4y.
2y=4
I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=2
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x=-2+2
I-substitute ang 2 para sa y sa x=-y+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=0
Idagdag ang 2 sa -2.
x=0,y=2
Nalutas na ang system.
x+y=2,2x+4y=8
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{1}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2-\frac{1}{2}\times 8\\-2+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=0,y=2
I-extract ang mga matrix element na x at y.
x+y=2,2x+4y=8
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
2x+2y=2\times 2,2x+4y=8
Para gawing magkatumbas ang x at 2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.
2x+2y=4,2x+4y=8
Pasimplehin.
2x-2x+2y-4y=4-8
I-subtract ang 2x+4y=8 mula sa 2x+2y=4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
2y-4y=4-8
Idagdag ang 2x sa -2x. Naka-cancel out ang term na 2x at -2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-2y=4-8
Idagdag ang 2y sa -4y.
-2y=-4
Idagdag ang 4 sa -8.
y=2
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.
2x+4\times 2=8
I-substitute ang 2 para sa y sa 2x+4y=8. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
2x+8=8
I-multiply ang 4 times 2.
2x=0
I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=0
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x=0,y=2
Nalutas na ang system.