Lutasin ang {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

I-subtract ang \sqrt{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$ax-y=3$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$ax=y+3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang a.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{a} times y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

I-substitute ang \frac{3+y}{a} para sa x sa kabilang equation na -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

I-multiply ang -4 times \frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

Idagdag ang -\frac{4y}{a} sa -y.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Idagdag ang \frac{12}{a} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{4}{a}-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

I-substitute ang -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} para sa y sa x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

I-multiply ang \frac{1}{a} times -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

Idagdag ang \frac{3}{a} sa -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

I-subtract ang \sqrt{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

I-subtract ang -4x-y=-a-\sqrt{2} mula sa ax-y=3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

Idagdag ang ax sa 4x.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

Idagdag ang 3 sa a+\sqrt{2}.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang a+4.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

I-substitute ang \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} para sa x sa -4x-y=-a-\sqrt{2}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

I-multiply ang -4 times \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Idagdag ang \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$