Lutasin ang {l}{5y=-13-4x}{3x+6y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y = - 13 - 4 x } \\ { 3 x + 6 y = 13 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x = -\frac{143}{9} = -15\frac{8}{9} \approx -15.888888889$$

$$y = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9} \approx 10.111111111$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$5y+4x=-13$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$5y+4x=-13$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=-4x-13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=\frac{1}{5}\left(-4x-13\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{5} times -4x-13.

$$y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}$$

I-substitute ang \frac{-4x-13}{5} para sa y sa kabilang equation na 6y+3x=13.

$$6\left(-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)+3x=13$$

I-multiply ang 6 times \frac{-4x-13}{5}.

$$-\frac{24}{5}x-\frac{78}{5}+3x=13$$

Idagdag ang -\frac{24x}{5} sa 3x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{78}{5}=13$$

Idagdag ang \frac{78}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{9}{5}x=\frac{143}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{9}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-\frac{143}{9}$$

I-substitute ang -\frac{143}{9} para sa x sa y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{143}{9}\right)-\frac{13}{5}$$

I-multiply ang -\frac{4}{5} times -\frac{143}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{572}{45}-\frac{13}{5}$$

Idagdag ang -\frac{13}{5} sa \frac{572}{45} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{91}{9}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$5y+4x=-13$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-13\right)+\frac{4}{9}\times 13\\\frac{2}{3}\left(-13\right)-\frac{5}{9}\times 13\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{9}\\-\frac{143}{9}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$5y+4x=-13$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

Para gawing magkatumbas ang 5y at 6y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 5.

$$6\times 5y+6\times 4x=6\left(-13\right),5\times 6y+5\times 3x=5\times 13$$

Pasimplehin.

$$30y+24x=-78,30y+15x=65$$

I-subtract ang 30y+15x=65 mula sa 30y+24x=-78 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$30y-30y+24x-15x=-78-65$$

Idagdag ang 30y sa -30y. Naka-cancel out ang term na 30y at -30y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$24x-15x=-78-65$$

Idagdag ang 24x sa -15x.

$$9x=-78-65$$

Idagdag ang -78 sa -65.

$$9x=-143$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$x=-\frac{143}{9}$$

I-substitute ang -\frac{143}{9} para sa x sa 6y+3x=13. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$6y+3\left(-\frac{143}{9}\right)=13$$

I-multiply ang 3 times -\frac{143}{9}.

$$6y-\frac{143}{3}=13$$

Idagdag ang \frac{143}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$6y=\frac{182}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$y=\frac{91}{9}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$