Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x, y
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

5x-3y=2,4x+7y=-3
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
5x-3y=2
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
5x=3y+2
Idagdag ang 3y sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{5}\left(3y+2\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.
x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}
I-multiply ang \frac{1}{5} times 3y+2.
4\left(\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}\right)+7y=-3
I-substitute ang \frac{3y+2}{5} para sa x sa kabilang equation na 4x+7y=-3.
\frac{12}{5}y+\frac{8}{5}+7y=-3
I-multiply ang 4 times \frac{3y+2}{5}.
\frac{47}{5}y+\frac{8}{5}=-3
Idagdag ang \frac{12y}{5} sa 7y.
\frac{47}{5}y=-\frac{23}{5}
I-subtract ang \frac{8}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=-\frac{23}{47}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{47}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=\frac{3}{5}\left(-\frac{23}{47}\right)+\frac{2}{5}
I-substitute ang -\frac{23}{47} para sa y sa x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=-\frac{69}{235}+\frac{2}{5}
I-multiply ang \frac{3}{5} times -\frac{23}{47} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=\frac{5}{47}
Idagdag ang \frac{2}{5} sa -\frac{69}{235} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}
Nalutas na ang system.
5x-3y=2,4x+7y=-3
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}&\frac{3}{47}\\-\frac{4}{47}&\frac{5}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}\times 2+\frac{3}{47}\left(-3\right)\\-\frac{4}{47}\times 2+\frac{5}{47}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{47}\\-\frac{23}{47}\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}
I-extract ang mga matrix element na x at y.
5x-3y=2,4x+7y=-3
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
4\times 5x+4\left(-3\right)y=4\times 2,5\times 4x+5\times 7y=5\left(-3\right)
Para gawing magkatumbas ang 5x at 4x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 5.
20x-12y=8,20x+35y=-15
Pasimplehin.
20x-20x-12y-35y=8+15
I-subtract ang 20x+35y=-15 mula sa 20x-12y=8 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
-12y-35y=8+15
Idagdag ang 20x sa -20x. Naka-cancel out ang term na 20x at -20x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-47y=8+15
Idagdag ang -12y sa -35y.
-47y=23
Idagdag ang 8 sa 15.
y=-\frac{23}{47}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -47.
4x+7\left(-\frac{23}{47}\right)=-3
I-substitute ang -\frac{23}{47} para sa y sa 4x+7y=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
4x-\frac{161}{47}=-3
I-multiply ang 7 times -\frac{23}{47}.
4x=\frac{20}{47}
Idagdag ang \frac{161}{47} sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{5}{47}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}
Nalutas na ang system.