Lutasin ang {l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$6.8x=x+y$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6.8x-x=y$$

Pagsamahin ang 6.8x at -x para makuha ang 5.8x.

$$5.8x=y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{5}{29}y$$

I-substitute ang \frac{5y}{29} para sa x sa kabilang equation na -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

Idagdag ang -\frac{5y}{29} sa 7y.

$$\frac{198}{29}y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{198}{29}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=\frac{5}{29}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$6.8x=x+y$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6.8x-x=y$$

Pagsamahin ang 6.8x at -x para makuha ang 5.8x.

$$5.8x=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$5.8x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$8y=x+y$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$8y-x=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$8y-x-y=0$$

Pagsamahin ang 8y at -y para makuha ang 7y.

$$7y-x=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$6.8x=x+y$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6.8x-x=y$$

Pagsamahin ang 6.8x at -x para makuha ang 5.8x.

$$5.8x=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$5.8x-y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$8y=x+y$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$8y-x=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$8y-x-y=0$$

Pagsamahin ang 8y at -y para makuha ang 7y.

$$7y-x=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{29x}{5} at -x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 5.8.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

Pasimplehin.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

I-subtract ang -5.8x+40.6y=0 mula sa -5.8x+y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

Idagdag ang -\frac{29x}{5} sa \frac{29x}{5}. Naka-cancel out ang term na -\frac{29x}{5} at \frac{29x}{5} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$y-40.6y=0$$

Idagdag ang y sa -\frac{203y}{5}.

$$-39.6y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -39.6, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa -x+7y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$