Lutasin ang {l}{2x+4y=362}{3x+2y=153.5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 362 } \\ { 3 x + 2 y = 153.5 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-13.75$$

$$y=97.375$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x+4y=362,3x+2y=153.5$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x+4y=362$$

I-subtract ang 4y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-4y+362$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+362\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -4y+362.

$$x=-2y+181$$

I-substitute ang -2y+181 para sa x sa kabilang equation na 3x+2y=153.5.

$$3\left(-2y+181\right)+2y=153.5$$

I-multiply ang 3 times -2y+181.

$$-6y+543+2y=153.5$$

Idagdag ang -6y sa 2y.

$$-4y+543=153.5$$

I-subtract ang 543 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4y=-389.5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$y=97.375$$

I-substitute ang 97.375 para sa y sa x=-2y+181. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2\times 97.375+181$$

I-multiply ang -2 times 97.375.

$$x=-194.75+181$$

Idagdag ang 181 sa -194.75.

$$x=-13.75$$

Nalutas na ang system.

$$x=-13.75,y=97.375$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x+4y=362,3x+2y=153.5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-4\times 3}&-\frac{4}{2\times 2-4\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-4\times 3}&\frac{2}{2\times 2-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 362+\frac{1}{2}\times 153.5\\\frac{3}{8}\times 362-\frac{1}{4}\times 153.5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{55}{4}\\\frac{779}{8}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{55}{4},y=\frac{779}{8}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x+4y=362,3x+2y=153.5$$

Para gawing magkatumbas ang 2x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$3\times 2x+3\times 4y=3\times 362,2\times 3x+2\times 2y=2\times 153.5$$

Pasimplehin.

$$6x+12y=1086,6x+4y=307$$

I-subtract ang 6x+4y=307 mula sa 6x+12y=1086 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$6x-6x+12y-4y=1086-307$$

Idagdag ang 6x sa -6x. Naka-cancel out ang term na 6x at -6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$12y-4y=1086-307$$

Idagdag ang 12y sa -4y.

$$8y=1086-307$$

Idagdag ang 1086 sa -307.

$$8y=779$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$y=\frac{779}{8}$$

I-substitute ang \frac{779}{8} para sa y sa 3x+2y=153.5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x+2\times \frac{779}{8}=153.5$$

I-multiply ang 2 times \frac{779}{8}.

$$3x+\frac{779}{4}=153.5$$

I-subtract ang \frac{779}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-\frac{165}{4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=-\frac{55}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{55}{4},y=\frac{779}{8}$$