Lutasin ang {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.4x+0.6y=-760$$

I-subtract ang \frac{3y}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.4x=-0.6y-760$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.4, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

I-multiply ang 2.5 times -\frac{3y}{5}-760.

$$x=-1.5y-1900$$

I-substitute ang -\frac{3y}{2}-1900 para sa x sa kabilang equation na -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

I-multiply ang -0.8 times -\frac{3y}{2}-1900.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

Idagdag ang \frac{6y}{5} sa -\frac{3y}{10}.

$$0.9y+1520=800$$

I-subtract ang 1520 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.9y=-720$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.9, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-800$$

I-substitute ang -800 para sa y sa x=-1.5y-1900. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

I-multiply ang -1.5 times -800.

$$x=1200-1900$$

Idagdag ang -1900 sa 1200.

$$x=-700$$

Nalutas na ang system.

$$x=-700,y=-800$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-700,y=-800$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{2x}{5} at -\frac{4x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -0.8 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.4.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Pasimplehin.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

I-subtract ang -0.32x-0.12y=320 mula sa -0.32x-0.48y=608 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

Idagdag ang -\frac{8x}{25} sa \frac{8x}{25}. Naka-cancel out ang term na -\frac{8x}{25} at \frac{8x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

Idagdag ang -\frac{12y}{25} sa \frac{3y}{25}.

$$-0.36y=608-320$$

Idagdag ang 608 sa -320.

$$-0.36y=288$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.36, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-800$$

I-substitute ang -800 para sa y sa -0.8x-0.3y=800. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

I-multiply ang -0.3 times -800.

$$-0.8x+240=800$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.8x=560$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-700$$

Nalutas na ang system.

$$x=-700,y=-800$$