Lutasin ang {l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=2$$

$$y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

I-subtract ang \frac{3y}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.4, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

I-multiply ang 2.5 times \frac{-3y+17}{10}.

$$x=-0.75y+4.25$$

I-substitute ang \frac{-3y+17}{4} para sa x sa kabilang equation na 0.7x-0.2y=0.8.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

I-multiply ang 0.7 times \frac{-3y+17}{4}.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

Idagdag ang -\frac{21y}{40} sa -\frac{y}{5}.

$$-0.725y+2.975=0.8$$

I-subtract ang 2.975 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.725y=-2.175$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.725, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x=-0.75y+4.25. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

I-multiply ang -0.75 times 3.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

Idagdag ang 4.25 sa -2.25 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=2$$

Nalutas na ang system.

$$x=2,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=2,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{2x}{5} at \frac{7x}{10}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 0.7 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.4.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

Pasimplehin.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

I-subtract ang 0.28x-0.08y=0.32 mula sa 0.28x+0.21y=1.19 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

Idagdag ang \frac{7x}{25} sa -\frac{7x}{25}. Naka-cancel out ang term na \frac{7x}{25} at -\frac{7x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

Idagdag ang \frac{21y}{100} sa \frac{2y}{25}.

$$0.29y=1.19-0.32$$

Idagdag ang 1.19 sa -0.32 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$0.29y=0.87$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.29, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa 0.7x-0.2y=0.8. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

I-multiply ang -0.2 times 3.

$$0.7x-0.6=0.8$$

Idagdag ang 0.6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.7x=1.4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.7, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=2$$

Nalutas na ang system.

$$x=2,y=3$$