Lutasin ang {l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.2x+0.1y=-180$$

I-subtract ang \frac{y}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.2x=-0.1y-180$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

I-multiply ang 5 times -\frac{y}{10}-180.

$$x=-0.5y-900$$

I-substitute ang -\frac{y}{2}-900 para sa x sa kabilang equation na -0.7x-0.2y=480.

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

I-multiply ang -0.7 times -\frac{y}{2}-900.

$$0.35y+630-0.2y=480$$

Idagdag ang \frac{7y}{20} sa -\frac{y}{5}.

$$0.15y+630=480$$

I-subtract ang 630 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.15y=-150$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.15, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-1000$$

I-substitute ang -1000 para sa y sa x=-0.5y-900. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

I-multiply ang -0.5 times -1000.

$$x=500-900$$

Idagdag ang -900 sa 500.

$$x=-400$$

Nalutas na ang system.

$$x=-400,y=-1000$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-400,y=-1000$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{x}{5} at -\frac{7x}{10}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -0.7 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.2.

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

Pasimplehin.

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

I-subtract ang -0.14x-0.04y=96 mula sa -0.14x-0.07y=126 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

Idagdag ang -\frac{7x}{50} sa \frac{7x}{50}. Naka-cancel out ang term na -\frac{7x}{50} at \frac{7x}{50} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

Idagdag ang -\frac{7y}{100} sa \frac{y}{25}.

$$-0.03y=126-96$$

Idagdag ang 126 sa -96.

$$-0.03y=30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.03, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-1000$$

I-substitute ang -1000 para sa y sa -0.7x-0.2y=480. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

I-multiply ang -0.2 times -1000.

$$-0.7x+200=480$$

I-subtract ang 200 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.7x=280$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.7, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-400$$

Nalutas na ang system.

$$x=-400,y=-1000$$