Lutasin ang {l}{-6x+2y=6}{4x-4y=-20}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 2 y = 6 } \\ { 4 x - 4 y = - 20 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=1$$

$$y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-6x+2y=6,4x-4y=-20$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-6x+2y=6$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=-2y+6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-2y+6\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{6} times -2y+6.

$$x=\frac{1}{3}y-1$$

I-substitute ang \frac{y}{3}-1 para sa x sa kabilang equation na 4x-4y=-20.

$$4\left(\frac{1}{3}y-1\right)-4y=-20$$

I-multiply ang 4 times \frac{y}{3}-1.

$$\frac{4}{3}y-4-4y=-20$$

Idagdag ang \frac{4y}{3} sa -4y.

$$-\frac{8}{3}y-4=-20$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{8}{3}y=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{8}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=6$$

I-substitute ang 6 para sa y sa x=\frac{1}{3}y-1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{1}{3}\times 6-1$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times 6.

$$x=2-1$$

Idagdag ang -1 sa 2.

$$x=1$$

Nalutas na ang system.

$$x=1,y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-6x+2y=6,4x-4y=-20$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-6\left(-4\right)-2\times 4}&-\frac{2}{-6\left(-4\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{-6\left(-4\right)-2\times 4}&-\frac{6}{-6\left(-4\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{4}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 6-\frac{1}{8}\left(-20\right)\\-\frac{1}{4}\times 6-\frac{3}{8}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=1,y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-6x+2y=6,4x-4y=-20$$

Para gawing magkatumbas ang -6x at 4x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -6.

$$4\left(-6\right)x+4\times 2y=4\times 6,-6\times 4x-6\left(-4\right)y=-6\left(-20\right)$$

Pasimplehin.

$$-24x+8y=24,-24x+24y=120$$

I-subtract ang -24x+24y=120 mula sa -24x+8y=24 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-24x+24x+8y-24y=24-120$$

Idagdag ang -24x sa 24x. Naka-cancel out ang term na -24x at 24x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$8y-24y=24-120$$

Idagdag ang 8y sa -24y.

$$-16y=24-120$$

Idagdag ang 24 sa -120.

$$-16y=-96$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -16.

$$y=6$$

I-substitute ang 6 para sa y sa 4x-4y=-20. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$4x-4\times 6=-20$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$4x-24=-20$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=1$$

Nalutas na ang system.

$$x=1,y=6$$