Lutasin ang {l}{-5x+5y=-5}{-4x+2y=-14}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 5 y = - 5 } \\ { - 4 x + 2 y = - 14 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=6$$

$$y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-5x+5y=-5$$

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x=-5y-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-5y-5\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{5} times -5y-5.

$$x=y+1$$

I-substitute ang y+1 para sa x sa kabilang equation na -4x+2y=-14.

$$-4\left(y+1\right)+2y=-14$$

I-multiply ang -4 times y+1.

$$-4y-4+2y=-14$$

Idagdag ang -4y sa 2y.

$$-2y-4=-14$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2y=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa x=y+1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=5+1$$

Idagdag ang 1 sa 5.

$$x=6$$

Nalutas na ang system.

$$x=6,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-5\left(-4\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-5\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-5\left(-4\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-5\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{2}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{2}\left(-14\right)\\\frac{2}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{2}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=6,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

Para gawing magkatumbas ang -5x at -4x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -5.

$$-4\left(-5\right)x-4\times 5y=-4\left(-5\right),-5\left(-4\right)x-5\times 2y=-5\left(-14\right)$$

Pasimplehin.

$$20x-20y=20,20x-10y=70$$

I-subtract ang 20x-10y=70 mula sa 20x-20y=20 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$20x-20x-20y+10y=20-70$$

Idagdag ang 20x sa -20x. Naka-cancel out ang term na 20x at -20x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-20y+10y=20-70$$

Idagdag ang -20y sa 10y.

$$-10y=20-70$$

Idagdag ang 20 sa -70.

$$-10y=-50$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa -4x+2y=-14. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-4x+2\times 5=-14$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$-4x+10=-14$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$x=6$$

Nalutas na ang system.

$$x=6,y=5$$