Lutasin ang {l}{-2x+3y=-10}{-3x+3y=-3}hline

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 3 y = - 10 } \\ { - 3 x + 3 y = - 3 } \\ \hline \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-7$$

$$y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-2x+3y=-10$$

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=-3y-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3y-10\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times -3y-10.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

I-substitute ang \frac{3y}{2}+5 para sa x sa kabilang equation na -3x+3y=-3.

$$-3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+3y=-3$$

I-multiply ang -3 times \frac{3y}{2}+5.

$$-\frac{9}{2}y-15+3y=-3$$

Idagdag ang -\frac{9y}{2} sa 3y.

$$-\frac{3}{2}y-15=-3$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{3}{2}y=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{3}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-8$$

I-substitute ang -8 para sa y sa x=\frac{3}{2}y+5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{3}{2}\left(-8\right)+5$$

I-multiply ang \frac{3}{2} times -8.

$$x=-12+5$$

Idagdag ang 5 sa -12.

$$x=-7$$

Nalutas na ang system.

$$x=-7,y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10-\left(-3\right)\\-10-\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-8\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-7,y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

I-subtract ang -3x+3y=-3 mula sa -2x+3y=-10 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-2x+3x+3y-3y=-10+3$$

Idagdag ang 3y sa -3y. Naka-cancel out ang term na 3y at -3y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2x+3x=-10+3$$

Idagdag ang -2x sa 3x.

$$x=-10+3$$

Idagdag ang -10 sa 3.

$$x=-7$$

I-substitute ang -7 para sa x sa -3x+3y=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-3\left(-7\right)+3y=-3$$

I-multiply ang -3 times -7.

$$21+3y=-3$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3y=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=-8$$

Nalutas na ang system.

$$x=-7,y=-8$$