Lutasin ang {l}{-2=x-7y}{6x-y=-12}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 = x - 7 y } \\ { 6 x - y = - 12 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-2$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x-7y=-2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-7y=-2,6x-y=-12$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-7y=-2$$

Idagdag ang 7y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7y-2$$

I-substitute ang 7y-2 para sa x sa kabilang equation na 6x-y=-12.

$$6\left(7y-2\right)-y=-12$$

I-multiply ang 6 times 7y-2.

$$42y-12-y=-12$$

Idagdag ang 42y sa -y.

$$41y-12=-12$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$41y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 41.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=7y-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x-7y=-2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-7y=-2,6x-y=-12$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-12\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-7\\6&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-12\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-12\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-12\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-7\times 6\right)}&-\frac{-7}{-1-\left(-7\times 6\right)}\\-\frac{6}{-1-\left(-7\times 6\right)}&\frac{1}{-1-\left(-7\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-12\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{41}&\frac{7}{41}\\-\frac{6}{41}&\frac{1}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-12\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{41}\left(-2\right)+\frac{7}{41}\left(-12\right)\\-\frac{6}{41}\left(-2\right)+\frac{1}{41}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-2,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x-7y=-2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-7y=-2,6x-y=-12$$

Para gawing magkatumbas ang x at 6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$6x+6\left(-7\right)y=6\left(-2\right),6x-y=-12$$

Pasimplehin.

$$6x-42y=-12,6x-y=-12$$

I-subtract ang 6x-y=-12 mula sa 6x-42y=-12 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$6x-6x-42y+y=-12+12$$

Idagdag ang 6x sa -6x. Naka-cancel out ang term na 6x at -6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-42y+y=-12+12$$

Idagdag ang -42y sa y.

$$-41y=-12+12$$

Idagdag ang -12 sa 12.

$$-41y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -41.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa 6x-y=-12. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$6x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=0$$