Lutasin ang {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x, ang least common multiple ng x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang y+2.

$$3y+6=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3y+6+x=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3y+x=-6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y+2=3x+6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$y+2-3x=6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$y-3x=6-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$y-3x=4$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3y+x=-6$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3y=-x-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -x-6.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

I-substitute ang -\frac{x}{3}-2 para sa y sa kabilang equation na y-3x=4.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

Idagdag ang -\frac{x}{3} sa -3x.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{10}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-\frac{9}{5}$$

I-substitute ang -\frac{9}{5} para sa x sa y=-\frac{1}{3}x-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

I-multiply ang -\frac{1}{3} times -\frac{9}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

Idagdag ang -2 sa \frac{3}{5}.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x, ang least common multiple ng x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang y+2.

$$3y+6=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3y+6+x=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3y+x=-6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y+2=3x+6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$y+2-3x=6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$y-3x=6-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$y-3x=4$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x, ang least common multiple ng x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang y+2.

$$3y+6=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3y+6+x=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3y+x=-6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y+2=3x+6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$y+2-3x=6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$y-3x=6-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$y-3x=4$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Para gawing magkatumbas ang 3y at y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

Pasimplehin.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

I-subtract ang 3y-9x=12 mula sa 3y+x=-6 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

Idagdag ang 3y sa -3y. Naka-cancel out ang term na 3y at -3y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x+9x=-6-12$$

Idagdag ang x sa 9x.

$$10x=-6-12$$

Idagdag ang -6 sa -12.

$$10x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

I-substitute ang -\frac{9}{5} para sa x sa y-3x=4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

I-multiply ang -3 times -\frac{9}{5}.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

I-subtract ang \frac{27}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$