Lutasin ang {l}{x/47+y=86}{x+y/25=49}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 47 } + y = 86 } \\ { x + \frac { y } { 25 } = 49 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{53533}{1174} = 45\frac{703}{1174} \approx 45.598807496$$

$$y = \frac{99825}{1174} = 85\frac{35}{1174} \approx 85.029812606$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$\frac{1}{47}x+y=86$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{47}x=-y+86$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 47.

$$x=47\left(-y+86\right)$$

I-multiply ang 47 times -y+86.

$$x=-47y+4042$$

I-substitute ang -47y+4042 para sa x sa kabilang equation na x+\frac{1}{25}y=49.

$$-47y+4042+\frac{1}{25}y=49$$

Idagdag ang -47y sa \frac{y}{25}.

$$-\frac{1174}{25}y+4042=49$$

I-subtract ang 4042 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1174}{25}y=-3993$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{1174}{25}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

I-substitute ang \frac{99825}{1174} para sa y sa x=-47y+4042. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-47\times \frac{99825}{1174}+4042$$

I-multiply ang -47 times \frac{99825}{1174}.

$$x=-\frac{4691775}{1174}+4042$$

Idagdag ang 4042 sa -\frac{4691775}{1174}.

$$x=\frac{53533}{1174}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&\frac{\frac{1}{47}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}&\frac{1175}{1174}\\\frac{1175}{1174}&-\frac{25}{1174}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}\times 86+\frac{1175}{1174}\times 49\\\frac{1175}{1174}\times 86-\frac{25}{1174}\times 49\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{53533}{1174}\\\frac{99825}{1174}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{x}{47} at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang \frac{1}{47}.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}y=\frac{1}{47}\times 49$$

Pasimplehin.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}$$

I-subtract ang \frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47} mula sa \frac{1}{47}x+y=86 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$\frac{1}{47}x-\frac{1}{47}x+y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

Idagdag ang \frac{x}{47} sa -\frac{x}{47}. Naka-cancel out ang term na \frac{x}{47} at -\frac{x}{47} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

Idagdag ang y sa -\frac{y}{1175}.

$$\frac{1174}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

Idagdag ang 86 sa -\frac{49}{47}.

$$\frac{1174}{1175}y=\frac{3993}{47}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{1174}{1175}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

I-substitute ang \frac{99825}{1174} para sa y sa x+\frac{1}{25}y=49. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x+\frac{1}{25}\times \frac{99825}{1174}=49$$

I-multiply ang \frac{1}{25} times \frac{99825}{1174} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x+\frac{3993}{1174}=49$$

I-subtract ang \frac{3993}{1174} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{53533}{1174}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$