Lutasin ang {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y, z

$$z=62$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Ilagay ang mga kilalang value ng mga variable sa equation.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{15} ay 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Idagdag ang 16 at 15 para makuha ang 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{15} ay 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Idagdag ang 16 at 15 para makuha ang 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{31-8\sqrt{15}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 31 sa power ng 2 at kunin ang 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -8 sa power ng 2 at kunin ang 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{15} ay 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

I-multiply ang 64 at 15 para makuha ang 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

I-subtract ang 960 mula sa 961 para makuha ang 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Idagdag ang 31 at 31 para makuha ang 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Pagsamahin ang -8\sqrt{15} at 8\sqrt{15} para makuha ang 0.

$$y=62$$

Isaalang-alang ang pangatlong equation. Ilagay ang mga kilalang value ng mga variable sa equation.

$$z=62$$

Nalutas na ang system.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$