Lutasin ang {rrr}{1}&{-1}&{2}{1}&{3}&{-4}{-5}&{3}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

I-evaluate

$$16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Sarrus' Rule

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

Palawakin ang orihinal na matrix sa pamamagitan ng pag-uulit sa unang dalawang column bilang ang ikaapat at ikalimang column.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&2&1&-1\\1&3&-4&1&3\\-5&3&-3&-5&3\end{matrix}\right)$$

Simula sa kaliwang entry sa itaas, mag-multiply pababa sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$3\left(-3\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)+2\times 3=-23$$

Simula sa kaliwang entry sa ibaba, mag-multiply pataas sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$-5\times 3\times 2+3\left(-4\right)-3\left(-1\right)=-39$$

I-subtract ang sum ng mga upward diagonal product mula sa sum ng mga downward diagonal product.

$$-23-\left(-39\right)$$

I-subtract ang -39 mula sa -23.

$$16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Expansion by Minors

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of expansion by minors (tinatawag din bilang expansion ng mga cofactor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

Para i-expand gamit ang minors, i-multiply ang bawat element ng unang row gamit ang minor nito, na determinant ng 2\times 2 matrix na ginawa sa pamamagitan ng pagtatanggal sa row at column na naglalaman sa element na iyon, pagkatapos ay i-multiply gamit ang position sign ng element.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&-3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-4\\-5&-3\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\-5&3\end{matrix}\right))$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang determinant ay ad-bc.

$$3\left(-3\right)-3\left(-4\right)-\left(-\left(-3-\left(-5\left(-4\right)\right)\right)\right)+2\left(3-\left(-5\times 3\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$3-\left(-\left(-23\right)\right)+2\times 18$$

Idagdag ang mga term para makuha ang pinal na resulta.

$$16$$

I-factor

$$2^{4}$$