Lutasin ang {l}{x-2y=-6}{6x+8y=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = - 6 } \\ { 6 x + 8 y = 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$y = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-2y=-6,6x+8y=2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-2y=-6$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2y-6$$

I-substitute ang -6+2y para sa x sa kabilang equation na 6x+8y=2.

$$6\left(2y-6\right)+8y=2$$

I-multiply ang 6 times -6+2y.

$$12y-36+8y=2$$

Idagdag ang 12y sa 8y.

$$20y-36=2$$

Idagdag ang 36 sa magkabilang dulo ng equation.

$$20y=38$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$y=\frac{19}{10}$$

I-substitute ang \frac{19}{10} para sa y sa x=2y-6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=2\times \frac{19}{10}-6$$

I-multiply ang 2 times \frac{19}{10}.

$$x=\frac{19}{5}-6$$

Idagdag ang -6 sa \frac{19}{5}.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{11}{5},y=\frac{19}{10}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-2y=-6,6x+8y=2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-2\\6&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{8-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{8-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{8-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 2\\-\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{20}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{5}\\\frac{19}{10}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{11}{5},y=\frac{19}{10}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-2y=-6,6x+8y=2$$

Para gawing magkatumbas ang x at 6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-6\right),6x+8y=2$$

Pasimplehin.

$$6x-12y=-36,6x+8y=2$$

I-subtract ang 6x+8y=2 mula sa 6x-12y=-36 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$6x-6x-12y-8y=-36-2$$

Idagdag ang 6x sa -6x. Naka-cancel out ang term na 6x at -6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-12y-8y=-36-2$$

Idagdag ang -12y sa -8y.

$$-20y=-36-2$$

Idagdag ang -36 sa -2.

$$-20y=-38$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -20.

$$y=\frac{19}{10}$$

I-substitute ang \frac{19}{10} para sa y sa 6x+8y=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$6x+8\times \frac{19}{10}=2$$

I-multiply ang 8 times \frac{19}{10}.

$$6x+\frac{76}{5}=2$$

I-subtract ang \frac{76}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x=-\frac{66}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{11}{5},y=\frac{19}{10}$$