Lutasin ang {l}{4x=y-0.5}{5(x-0.5)=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x = y - 0.5 } \\ { 5 ( x - 0.5 ) = y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=3$$

$$y=12.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$4x-y=-0.5$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-0.5.

$$5x-2.5=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$5x-2.5-y=0$$

Idagdag ang 2.5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$5x-y=2.5$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$4x-y=-0.5$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x=y-0.5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(y-0.5\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{4} times y-0.5.

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}$$

I-substitute ang \frac{y}{4}-\frac{1}{8} para sa x sa kabilang equation na 5x-y=2.5.

$$5\left(\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}\right)-y=2.5$$

I-multiply ang 5 times \frac{y}{4}-\frac{1}{8}.

$$\frac{5}{4}y-\frac{5}{8}-y=2.5$$

Idagdag ang \frac{5y}{4} sa -y.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{8}=2.5$$

Idagdag ang \frac{5}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{4}y=\frac{25}{8}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$y=\frac{25}{2}$$

I-substitute ang \frac{25}{2} para sa y sa x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{8}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{1}{4}\times \frac{25}{2}-\frac{1}{8}$$

I-multiply ang \frac{1}{4} times \frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{25-1}{8}$$

Idagdag ang -\frac{1}{8} sa \frac{25}{8} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=\frac{25}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$4x-y=-0.5$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-0.5.

$$5x-2.5=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$5x-2.5-y=0$$

Idagdag ang 2.5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$5x-y=2.5$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\2.5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-0.5\right)+2.5\\-5\left(-0.5\right)+4\times 2.5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\12.5\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=3,y=12.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$4x-y=-0.5$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-0.5.

$$5x-2.5=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$5x-2.5-y=0$$

Idagdag ang 2.5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$5x-y=2.5$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$4x-y=-0.5,5x-y=2.5$$

I-subtract ang 5x-y=2.5 mula sa 4x-y=-0.5 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$4x-5x-y+y=\frac{-1-5}{2}$$

Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$4x-5x=\frac{-1-5}{2}$$

Idagdag ang 4x sa -5x.

$$-x=\frac{-1-5}{2}$$

Idagdag ang -0.5 sa -2.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=3$$

I-substitute ang 3 para sa x sa 5x-y=2.5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$5\times 3-y=2.5$$

I-multiply ang 5 times 3.

$$15-y=2.5$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=-12.5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=12.5$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=12.5$$