Lutasin ang {l}{3x-2y=4+3sqrt{3}}{7x-5y=-1,7sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 + 3 \sqrt { 3 } } \\ { 7 x - 5 y = - 1,7 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20\approx 51.869734859$$

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\approx 73.206526078$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=2y+3\sqrt{3}+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+3\sqrt{3}+4\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times 2y+4+3\sqrt{3}.

$$x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

I-substitute ang \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} para sa x sa kabilang equation na 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}.

$$7\left(\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}\right)-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

I-multiply ang 7 times \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3}.

$$\frac{14}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Idagdag ang \frac{14y}{3} sa -5y.

$$-\frac{1}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

I-subtract ang \frac{28}{3}+7\sqrt{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{87\sqrt{3}}{10}-\frac{28}{3}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

I-substitute ang \frac{261\sqrt{3}}{10}+28 para sa y sa x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{2}{3}\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

I-multiply ang \frac{2}{3} times \frac{261\sqrt{3}}{10}+28.

$$x=\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

Idagdag ang \frac{4}{3}+\sqrt{3} sa \frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at 7x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 7 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\left(3\sqrt{3}+4\right),3\times 7x+3\left(-5\right)y=3\left(-\frac{17\sqrt{3}}{10}\right)$$

Pasimplehin.

$$21x-14y=21\sqrt{3}+28,21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

I-subtract ang 21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10} mula sa 21x-14y=21\sqrt{3}+28 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$21x-21x-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

Idagdag ang 21x sa -21x. Naka-cancel out ang term na 21x at -21x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

Idagdag ang -14y sa 15y.

$$y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

Idagdag ang 28+21\sqrt{3} sa \frac{51\sqrt{3}}{10}.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

I-substitute ang 28+\frac{261\sqrt{3}}{10} para sa y sa 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$7x-5\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

I-multiply ang -5 times 28+\frac{261\sqrt{3}}{10}.

$$7x-\frac{261\sqrt{3}}{2}-140=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

I-subtract ang -140-\frac{261\sqrt{3}}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x=\frac{644\sqrt{3}}{5}+140$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$