Lutasin ang {l}{3x+2y+4=0}{x(2x-1)-x^2+y=x^2+2y+3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 4 = 0 } \\ { x ( 2 x - 1 ) - x ^ { 2 } + y = x ^ { 2 } + 2 y + 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=2$$

$$y=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x+2y=-4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-1.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-x+y=2y+3$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-x+y-2y=3$$

Pagsamahin ang y at -2y para makuha ang -y.

$$-x-y=3$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x+2y=-4$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-2y-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-4\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -2y-4.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

I-substitute ang \frac{-2y-4}{3} para sa x sa kabilang equation na -x-y=3.

$$-\left(-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=3$$

I-multiply ang -1 times \frac{-2y-4}{3}.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=3$$

Idagdag ang \frac{2y}{3} sa -y.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=-5$$

I-substitute ang -5 para sa y sa x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{4}{3}$$

I-multiply ang -\frac{2}{3} times -5.

$$x=\frac{10-4}{3}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3} sa \frac{10}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=2$$

Nalutas na ang system.

$$x=2,y=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x+2y=-4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-1.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-x+y=2y+3$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-x+y-2y=3$$

Pagsamahin ang y at -2y para makuha ang -y.

$$-x-y=3$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+2\times 3\\-\left(-4\right)-3\times 3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=2,y=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x+2y=-4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-1.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-x+y=2y+3$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-x+y-2y=3$$

Pagsamahin ang y at -2y para makuha ang -y.

$$-x-y=3$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at -x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$-3x-2y=-\left(-4\right),3\left(-1\right)x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

Pasimplehin.

$$-3x-2y=4,-3x-3y=9$$

I-subtract ang -3x-3y=9 mula sa -3x-2y=4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-3x+3x-2y+3y=4-9$$

Idagdag ang -3x sa 3x. Naka-cancel out ang term na -3x at 3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2y+3y=4-9$$

Idagdag ang -2y sa 3y.

$$y=4-9$$

Idagdag ang 4 sa -9.

$$y=-5$$

I-substitute ang -5 para sa y sa -x-y=3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-x-\left(-5\right)=3$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=2$$

Nalutas na ang system.

$$x=2,y=-5$$