Lutasin ang {l}{200x+300y=360}{300x+200y=340}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 200 x + 300 y = 360 } \\ { 300 x + 200 y = 340 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y=\frac{4}{5}=0.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$200x+300y=360,300x+200y=340$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$200x+300y=360$$

I-subtract ang 300y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$200x=-300y+360$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 200.

$$x=\frac{1}{200}\left(-300y+360\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{200} times -300y+360.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{9}{5}$$

I-substitute ang -\frac{3y}{2}+\frac{9}{5} para sa x sa kabilang equation na 300x+200y=340.

$$300\left(-\frac{3}{2}y+\frac{9}{5}\right)+200y=340$$

I-multiply ang 300 times -\frac{3y}{2}+\frac{9}{5}.

$$-450y+540+200y=340$$

Idagdag ang -450y sa 200y.

$$-250y+540=340$$

I-subtract ang 540 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-250y=-200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -250.

$$y=\frac{4}{5}$$

I-substitute ang \frac{4}{5} para sa y sa x=-\frac{3}{2}y+\frac{9}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}+\frac{9}{5}$$

I-multiply ang -\frac{3}{2} times \frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-6+9}{5}$$

Idagdag ang \frac{9}{5} sa -\frac{6}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$200x+300y=360,300x+200y=340$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}200&300\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{200\times 200-300\times 300}&-\frac{300}{200\times 200-300\times 300}\\-\frac{300}{200\times 200-300\times 300}&\frac{200}{200\times 200-300\times 300}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{250}&\frac{3}{500}\\\frac{3}{500}&-\frac{1}{250}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\340\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{250}\times 360+\frac{3}{500}\times 340\\\frac{3}{500}\times 360-\frac{1}{250}\times 340\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$200x+300y=360,300x+200y=340$$

Para gawing magkatumbas ang 200x at 300x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 300 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 200.

$$300\times 200x+300\times 300y=300\times 360,200\times 300x+200\times 200y=200\times 340$$

Pasimplehin.

$$60000x+90000y=108000,60000x+40000y=68000$$

I-subtract ang 60000x+40000y=68000 mula sa 60000x+90000y=108000 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$60000x-60000x+90000y-40000y=108000-68000$$

Idagdag ang 60000x sa -60000x. Naka-cancel out ang term na 60000x at -60000x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$90000y-40000y=108000-68000$$

Idagdag ang 90000y sa -40000y.

$$50000y=108000-68000$$

Idagdag ang 108000 sa -68000.

$$50000y=40000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 50000.

$$y=\frac{4}{5}$$

I-substitute ang \frac{4}{5} para sa y sa 300x+200y=340. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$300x+200\times \frac{4}{5}=340$$

I-multiply ang 200 times \frac{4}{5}.

$$300x+160=340$$

I-subtract ang 160 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$300x=180$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 300.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$